Родился в 1904 году в Славуте (сейчас Украина, тогда Заславский уезд Волынской губернии Российской империи), затем жил в Барановичах (сейчас Белоруссия, тогда Новогрудский уезд Минской губернии Российской империи), а в 1918 году, то есть в 14 лет, один пешком ушел в Палестину, собрав по дороге и, по сути, возглавив большую компанию подростков.
В Палестине несколько лет был простым рабочим, фактически строил Тель Авив, но уже тогда начал увлекаться движением, самостоятельно изучил, а затем и преподавал приемы самообороны с элементами джиу-джитсу. К 1925 году завершил прерванное алией школьное образование и стал работать картографом. В 1929-1931 годах вышли его первые печатные работы, посвященные психологии и самообороне.
В 1930 году Мойше решил продолжить образование и отправился в Париж. Там он поступил в École des Travaux publics de Paris, которую закончил в 1933 году, получив специальность инженера. В том же году Фельденкрайз познакомился с Дзигоро Кано, начав изучать, а затем и преподавать дзюдо (получил черный пояс в 1936 году). Одновременно Мойше поступил в Сорбонну и устроился ассистентом в лаборатории Фредерика Жолио-Кюри.
В 1940 году буквально в момент захвата немцами Парижа Фельденкрайз с женой бежали в Великобританию, где в ходе войны он работал в Шотландии на Британское Адмиралтейство, продолжая параллельно преподавать дзюдо и самооборону. Именно в эти годы обострение и усугубление полученной еще в Палестине серьезной травмы колена, а также занятия с учениками расширили круг интересов Мойше. Он стали изучать общие механизмы движения и реабилитации.
Результатом стала первая серьезная книга, в которой Фельденкрайз сформулировал основы своего будущего Метода - Body and Mature Behavior: A Study of Anxiety, Sex, Gravitation and Learning. Спустя три года Мойше выпустил еще один фундаментальный труд, на этот раз по дзюдо - Higher Judo, в котором также нашлось место общей теории и практике движения.
В начале 1950-ых Фельденкрайз начал работать на департамент электроники армии Израиля, а в 1954 году окончательно переехал в страну и с тех пор Метод стал главным делом его жизни.
Постепенно подход Мойше приобрел известность в Европе и США, Фельденкрайз проводил семинары и занятия в разных странах (хотя в основном продолжал работать в Тель Авиве), писал статьи, а в 1972 году вышла его самая известная и ставшая классической книга Awareness Through Movement: Health Exercises for Personal Growth.
Первое поколение учеников Мойше выпустил в Израиле. Среди них были, в частности, такие известные фельденкрайз-практики, как Йоханан Риверант, Рути Алон и Хава Шелав, основавшие собственные школы движения.
Следующее поколение появилось в результате тренинга 1975-1978 годов в Сан Франциско, где Мойше подготовил 65 практиков. Курс в американском Амхерсте в 1980 году собрал уже 235 студентов. Из-за болезни Фельденкрайз смог провести только два из планировавшихся четырех летних циклов, но тренинг в Амхерсте лег в основу большинства следующих курсов подготовки практиков по всему миру.
Мойше ушел в 1984 году, оставив после себя сотни учеников, дюжину книг, десятки лекций и статей.